Calculator număr prim și factorizare
Verifică dacă un număr este prim și descompune orice număr natural în factori primi, cu numărul total de divizori.
Calculator număr prim și factorizare
Actualizat iulie 2026Ce este un număr prim
Un număr prim este un număr natural mai mare decât 1, care are exact doi divizori: 1 și el însuși. Toate celelalte numere naturale mai mari decât 1 se numesc numere compuse și pot fi descompuse într-un produs unic de numere prime (factorizare), conform teoremei fundamentale a aritmeticii. De exemplu, 360 = 2³ × 3² × 5. Numerele prime stau la baza criptografiei moderne (RSA), tocmai pentru că factorizarea numerelor foarte mari este, computațional, extrem de dificilă.
Exemplu de factorizare pas cu pas
Pentru numărul 360, factorizarea începe prin împărțirea repetată la cel mai mic număr prim posibil: 360 / 2 = 180, 180 / 2 = 90, 90 / 2 = 45 (nu se mai împarte la 2, fiind impar). Continuăm cu 45 / 3 = 15, 15 / 3 = 5, iar 5 este deja prim. Rezultatul: 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5. Numărul total de divizori se calculează din exponenții factorizării: (3+1) × (2+1) × (1+1) = 4 × 3 × 2 = 24 de divizori pentru numărul 360.
Cum verifici rapid dacă un număr e prim
Verifici dacă numărul se împarte exact la 2, 3, 5, 7 și așa mai departe, doar până la rădăcina pătrată a numărului, deoarece un factor mai mare ar avea mereu un factor pereche mai mic.
Un număr par (ultima cifră pară) nu poate fi prim, cu excepția lui 2. Un număr a cărui sumă a cifrelor e divizibilă cu 3 nu poate fi prim, cu excepția lui 3.
Pentru numere foarte mari (multe cifre), testele simple devin lente computațional; algoritmi avansați (Miller-Rabin, testul AKS) sunt folosiți în practică pentru verificări rapide, dincolo de scopul acestui calculator.
De ce contează numerele prime în securitate cibernetică
Criptografia cu chei publice, folosită la protejarea comunicațiilor online (HTTPS, plăți online, mesagerie securizată), se bazează pe faptul că este ușor să înmulțești două numere prime foarte mari pentru a obține produsul lor, dar extrem de dificil să faci operația inversă, adică să găsești cele două numere prime originale doar din produsul lor, dacă numerele sunt suficient de mari (sute de cifre). Această asimetrie computațională este fundamentul algoritmului RSA și al securității majorității tranzacțiilor digitale actuale, motiv pentru care cercetarea în domeniul numerelor prime rămâne relevantă practic, nu doar teoretic.
Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun
Factorizarea în numere prime este și instrumentul de bază pentru calculul celui mai mare divizor comun (CMMDC) și al celui mai mic multiplu comun (CMMMC) a două numere. De exemplu, pentru 360 = 2³ × 3² × 5 și 150 = 2 × 3 × 5², CMMDC se obține luând, la fiecare factor prim comun, exponentul cel mai mic: 2¹ × 3¹ × 5¹ = 30. CMMMC se obține invers, luând exponentul cel mai mare pentru fiecare factor prim implicat: 2³ × 3² × 5² = 8 × 9 × 25 = 1800. Această metodă, bazată direct pe descompunerea în factori primi, este mai sistematică decât încercările succesive și stă la baza simplificării fracțiilor, a calculului cu fracții cu numitori diferiți sau a problemelor de sincronizare periodică (de exemplu, la ce interval de timp coincid din nou două evenimente cu perioade diferite).
Ciurul lui Eratostene: găsirea tuturor numerelor prime dintr-un interval
Dacă testul împărțirii succesive verifică un singur număr, ciurul lui Eratostene este metoda clasică pentru a găsi deodată toate numerele prime până la o limită dată, de exemplu toate numerele prime mai mici decât 100. Algoritmul pornește de la o listă cu toate numerele de la 2 până la limita aleasă și elimină progresiv multiplii fiecărui număr prim găsit: mai întâi se elimină toți multiplii lui 2 (4, 6, 8, …), apoi toți multiplii lui 3 (6, 9, 12, …) care nu au fost deja eliminați, apoi ai lui 5, și așa mai departe. Numerele care rămân neeliminate la final sunt exact numerele prime din acel interval. Această metodă este mult mai eficientă decât testarea individuală a fiecărui număr atunci când ai nevoie de toate numerele prime dintr-un interval întreg, nu doar de răspunsul pentru un singur număr, motiv pentru care stă la baza multor implementări practice de generare a numerelor prime în informatică. Pentru numerele prime mai mici decât 100, lista completă este: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 și 97, în total 25 de numere prime, o densitate care scade constant pe măsură ce numerele cresc, conform teoremei numerelor prime din teoria numerelor.